點M與定點F（2，0）的距離和它到直線x=8的距離的比是1：2，求點Md軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設M（x，y）是軌跡上任意一點，依題意
(x-2)2+y2
|x-8|
=
1
2
，由此能求出點M的軌跡方程與點M的軌跡．
解答： 解：（1）設M（x，y）是軌跡上任意一點，
依題意，
(x-2)2+y2
|x-8|
=
1
2
，
即2
(x-2)2+y2
=|x-8|
兩邊平方得，4（x-2）2+y2=（x-8）2，
化簡得點M的軌跡方程為
x2
16
+
y2
12
=1，
∴點M的軌跡方程為
x2
16
+
y2
12
=1，點M的軌跡是橢圓．
點評：本題考查點的軌跡方程的求法，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等于1的三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則（2-logba）（1+logca）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}中，首項a1=1，點（an，an+1）（n=1，2，3，…）均在直線y=2x+1上
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x是有理數(shù)
0，x是無理數(shù)
，下列命題是真命題的是
 
（只填命題序號）．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；②對任意x∈R，f（x+
2
）=f（x）；
③對任意x∈R，f（x+2）=f（x）；
④對任意x，y∈R，f（x+y）=
1
2
（f（x）+f（x））；
⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），則x，y都為無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人隨機地向如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內部設計（不包括三角形及其外接圓的邊界），則針孔到正三角形內部（不包括邊界）的概率為（　�。�
A、
3
3
2π
B、
3
π
C、
3
3
4π
D、
3
3
5π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
x2
+lnx，g（x）=x3-x2-3．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[-
1
3
，3]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足條件的最大整數(shù)M；
（Ⅲ）如果對任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有sf（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1-a在（-1，1）上有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+k•2-x，k∈R．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖，則f（x）的表達式為（　　）
A、f（x）=2sin（
1
2
x-
2
3
π）
B、f（x）=2sin（x-
2
3
π）
C、f（x）=2sin（
1
2
x+
π
3
）
D、f（x）=2sin（2x-
2
3
π）

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