Question

2．設(shè)f（x）=sinx+cosx，若f′（x₀）=$\sqrt{2}$，x₀∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，則函數(shù)在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線方程為（　�。�

• A． y=$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$
• B． y=$\sqrt{2}$x-$\frac{\sqrt{2}π}{4}$
• C． y=$\sqrt{2}$x-$\frac{\sqrt{2}π}{4}$+$\sqrt{2}$
• D． y=$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由條件運(yùn)用兩角和的余弦公式，求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：f（x）=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=cosx-sinx，
f′（x₀）=cosx₀-sinx₀=$\sqrt{2}$cos（x₀+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，x₀∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
x₀+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
可得x₀+$\frac{π}{4}$=2kπ，k∈Z，即有k=0，則x₀=-$\frac{π}{4}$，
f（x₀）=sin（-$\frac{π}{4}$）+cos（-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0，
可得函數(shù)在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線方程為y-0=$\sqrt{2}$（x+$\frac{π}{4}$），
即為y=$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)和正確求導(dǎo)，運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．