9．已知在同一平面上的三個(gè)單位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，它們相互之間的夾角均為120°，且$|{k\overrightarrow a+2\overrightarrow b+\overrightarrow c}|-m＞0$恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$m＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

分析 利用在同一平面上的三個(gè)單位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，它們相互之間的夾角均為120°，且$|{k\overrightarrow a+2\overrightarrow b+\overrightarrow c}|-m＞0$恒成立，k2-3k+3-m2＞0恒成立，結(jié)合根的判別式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵在同一平面上的三個(gè)單位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，它們相互之間的夾角均為120°，且$|{k\overrightarrow a+2\overrightarrow b+\overrightarrow c}|-m＞0$恒成立
∴k2+4+1-2k-k-2＞m2恒成立，
∴k2-3k+3-m2＞0恒成立，
∴△=9-4（3-m2）＜0
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$m＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
故答案為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$m＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求向量的模，屬于中檔題．

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