Question

7．（$\frac{2}{\sqrt{x}}$-x）⁹展開式中除常數(shù)項外的其余項的系數(shù)之和為5377．

Answer 1

分析 利用二項展開式中的通項公式，求出展開式的常數(shù)項，再令x=1可得展開式中各項系數(shù)和，由此求出展開式中除常數(shù)項外的其余項的系數(shù)和．

解答 解：（$\frac{2}{\sqrt{x}}$-x）⁹展開式中的通項公式為
T_r+1=${C}_{9}^{r}$•（$\frac{2}{\sqrt{x}}$）^9-r•（-1）^r•x^r=（-1）^r•${C}_{9}^{r}$•2^9-r•${x}^{\frac{3r-9}{2}}$，
令$\frac{3r-9}{2}$=0，求得r=3，
所以展開式中常數(shù)項為（-1）³•${C}_{9}^{3}$•2⁶=-5376，
令x=1可得展開式中各項系數(shù)之和為（2-1）⁹=1，
所以展開式中除常數(shù)項外的其余項的系數(shù)之和為1+5376=5377．
故答案為：5377．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用展開式的通項公式求出常數(shù)項，是基礎(chǔ)題目．