（本小題滿分14分）

（1）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：若；

（3）證明：若．

 

（1）單增區(qū)間為單減區(qū)間為.（2）見解析；（3）證法：見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用確定得到應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）由（1）知，得到轉(zhuǎn)化成由進(jìn)一步求和；

（3）思路1：令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明

思路2：應(yīng)用柯西不等式

令則

又由均值不等式知，即得證.

試題解析：（1） 2分

故單增區(qū)間為單減區(qū)間為。 5分

（2）由（1）知，

9分

（3）證法1：先證令

時(shí)，時(shí)

14分

證法2：由柯西不等式得 10分

令則

又由均值不等式知 ．．12分

由不等式的性質(zhì)知即證. 14分

考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.柯西不等式、基本不等式，3.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式4.轉(zhuǎn)化與化歸思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知，等于

A、 B、 C、 D、

 

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如圖中陰影部分的面積是 （ ）

A． B． C． D．

 

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已知則­­­_____________.

 

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設(shè)R，向量且，則=( )

A． B. C. D.10

 

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（本小題滿分12分）設(shè)命題“對(duì)任意的”，命題 “存在，使

”.如果命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項(xiàng)和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則=（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

 

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=___．

 

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如圖，互不相同的點(diǎn)和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等．設(shè)，若，則＝________________；

 

 

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