Question

20．已知集合A={x|ax²-3x-4=0，x∈R}．
（1）若A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A中有兩個元素得到A中方程有兩個不相等的實數(shù)根，確定出a的范圍即可；
（2）根據(jù)A中至多有一個元素，得到A中方程無解或有兩個相等的實數(shù)根或為一元一次方程，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）∵A={x|ax²-3x-4=0，x∈R}，A中有兩個元素，
∴方程ax²-3x-4=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=9+16a＞0，且a≠0，
解得：a＞-$\frac{9}{16}$，且a≠0；
（2）∵A={x|ax²-3x-4=0，x∈R}，且A中至多有一個元素，
∴a=0或△=9+16a≤0，
解得：a=0或a≤-$\frac{9}{16}$．

點評 此題考查了集合中元素個數(shù)的最值，熟練掌握方程解與根的判別式的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．