【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，且．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ））設(shè)，代入，得，利用解得答案.

（Ⅱ）由題知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由消去y整理得，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為利用韋達(dá)定理，整理得到答案.

（Ⅰ）設(shè)，代入，得，

所以，．

由題設(shè)得，解得（舍去）或，

∴C的方程為．

（Ⅱ）由題知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

由消去y整理得，

顯然．設(shè)，，則

拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，

令，得，可得點(diǎn)，

由Q，F(xiàn)，R三點(diǎn)共線得，所以，

即，整理得，

所以，解得，即，

故所求直線的方程為或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點(diǎn)，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖l，在邊長為2的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且對任意的都有不等式成立.若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅱ）若恰有一個零點(diǎn)，求的取值集合；

（Ⅲ）若有兩零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形，平面，，，BE與平面所成角為．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線段BD上，且平面BEF，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱中，底面為菱形，，為中點(diǎn)，在平面上的投影為直線與的交點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面垂直于和，是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的正弦值；

(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)使得與平面所成角的正弦值為若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．

（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結(jié)論）

（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學(xué)期望．

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