【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)若上存在兩點(diǎn),橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足:三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形的面積的最小值.
【答案】(1);(2)
【解析】
分析:(1)由題意可知及,即可求得和的值,求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)討論直線的斜率不存在,求得弦長(zhǎng),求得四邊形的面積;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,以及四邊形的面積公式,計(jì)算即可求得最小值.
詳解:(1)∵過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為,∴,
∵離心率為,∴,又,解得,,,
∴橢圓的方程為
(2)(i)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的斜率為,
此時(shí),,
(ii)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,
得,
設(shè)的橫坐標(biāo)分別為,
則,∴,
由可得直線的方程為,聯(lián)立橢圓的方程,消去,
得
設(shè)的橫坐標(biāo)為,則
∴
,令,
則 ,
綜上
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上,并且經(jīng)過(guò)A(2,﹣3)和B(﹣2,﹣5),求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響,某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取高二年級(jí)50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī),并制成下面的2×2列聯(lián)表:
及格 | 不及格 | 合計(jì) | |
很少使用手機(jī) | 20 | 5 | 25 |
經(jīng)常使用手機(jī) | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
則有( 。┑陌盐照J(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響.
參考公式:,其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,,且,底面,為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角 的余弦值;
(3)設(shè),若,寫(xiě)出的值(不需寫(xiě)過(guò)程).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)下列命題:
①直線與函數(shù)的圖象相交,則相鄰兩交點(diǎn)的距離為;
②點(diǎn) 是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;
③函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為;
④函數(shù)若對(duì)R恒成立,則.
其中所有正確命題的序號(hào)為____
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是
A. 至少有一個(gè)白球;都是白球 B. 至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球
C. 至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車的普及給人們的出行帶來(lái)了諸多方便,但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車通過(guò)時(shí)的車速情況,現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段公路的200輛汽車的時(shí)速,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求被抽測(cè)的200輛汽車的平均時(shí)速.
(2)該路段路況良好,但屬于事故高發(fā)路段,交警部門對(duì)此路段過(guò)往車輛限速.對(duì)于超速行駛,交警部門對(duì)超速車輛有相應(yīng)處罰:記分(扣除駕駛員駕照的分?jǐn)?shù))和罰款.罰款情況如下:
超速情況 | 10%以內(nèi) | 10%~20% | 20%~50% | 50%以上 |
罰款情況 | 0元 | 100元 | 150元 | 可以并處吊銷駕照 |
①求被抽測(cè)的200輛汽車中超速在10%~20%的車輛數(shù).
②該路段車流量比較大,按以前統(tǒng)計(jì)該路段每天來(lái)往車輛約2000輛.試預(yù)估每天的罰款總數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com