Question

6．已知x≠1，0，則1+3x+5x ²+…+（2n-1）x^n-1=（　　）

• A． $\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-1）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$
• B． $\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-1）{x^{n+1}}}}{1-x}$
• C． $\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-3）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$
• D． $\frac{{1+x-（2n-1）{x^n}+（2n+1）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$

Answer 1

分析 利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：x≠1，0，設(shè)S_n=1+3x+5x ²+…+（2n-1）x^n-1，
則xS_n=x+3x²+…+（2n-3）x^n-1+（2n-1）•xⁿ，
相減可得：（1-x）S_n=1+2（x+x²+…+x^n-1）-（2n-1）•xⁿ，=2×$\frac{1-{x}^{n}}{1-x}$-1-（2n-1）•xⁿ，
∴S_n=$\frac{1+x-（2n+1）{x}^{n}+（2n-1）{x}^{n+1}}{（1-x）^{2}}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．