1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2-x}{x+1}$，用定義法證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．

分析 設(shè)x1＜x2＜0，然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系即可．

解答 證明：f（x）=$\frac{2-x}{x+1}$=-1+$\frac{3}{x+1}$
設(shè)x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則：
f（x1）-f（x2）=-1+$\frac{3}{{x}_{1}+1}$-（-1+$\frac{3}{{x}_{2}+1}$）=$\frac{3}{{x}_{1}+1}$-$\frac{3}{{x}_{2}+1}$=$\frac{3（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$，
∵x1＜x2＜0，
∴x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0；
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

點評 考查增函數(shù)的定義，以及利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的過程．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|2x-m|，若不等式f（x）≤1的解集為{x|1≤x≤2}．
（1）求的m值；
（2）已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：f（x）-2|x+3|≤$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$．

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12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*），若bn=an+1-2an，求bn．

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9．$（2x-1）{（\frac{1}{x}+2x）^6}$的展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A．-135B．-160C．140D．-145

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16．復數(shù)z=$\frac{{1-\sqrt{3}i}}{{\sqrt{3}+i}}$，復數(shù)$\overline z$是z的共軛復數(shù)，則z•$\overline z$=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．4

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6．已知x≠1，0，則1+3x+5x 2+…+（2n-1）xn-1=（　�。�
A．$\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-1）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$B．$\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-1）{x^{n+1}}}}{1-x}$
C．$\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-3）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$D．$\frac{{1+x-（2n-1）{x^n}+（2n+1）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，且cosB=$\frac{4}{5}$，b=2．
（1）若A=30°，求a；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-2|x-1|，求不等式f（x）＞1的解集．

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11．如圖所示，已知在邊長為1的正方形ABCD的一邊上取一點E，使AE=$\frac{1}{4}$AD，過AB的中點F作HF⊥EC于H．
（1）求證：FH=FA；
（2）求EH：HC的值．

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