Question

15．設(shè)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的奇函數(shù)，命題p：f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，命題q：f（1-m）≥f（m）．若“￢p或q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)p真q假得到f（1-m）＜f（m），再由f（x）在[-2，2]上是減函數(shù)，由此建立關(guān)于m的不等式組并解之，即可得到實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：若“￢p或q”為假，則p真q假，
即f（1-m）＜f（m），f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，
∵f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)
∴f（x）在[-2，2]遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m＞m}\\{-2≤1-m≤2}\\{-2≤m≤2}\end{array}\right.$，解之得-1≤m＜$\frac{1}{2}$），
綜上所述，可得m的取值范圍為[-1，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題給出抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求解關(guān)于m的不等式，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和抽象函數(shù)的理解等知識，屬于基礎(chǔ)題．