Question

9．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)判斷導(dǎo)函數(shù)的最小值大于0，從而求出f（x）在定義域遞增．

解答 解：∵f（x）=（x+1）lnx，x＞0，
∴f′（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+1，
f″（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
令f″（x）＞0，解得：x＞1，令f″（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f′（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴f′（x）_min=f（1）=2＞0，
∴f（x）在（0，+∞）遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．