Question

4．x，y是實(shí)數(shù)，則$\sqrt{{{（x-y）}^2}+{{（\sqrt{1-{x^2}}-y+2）}^2}}$的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{2}-1$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}+1$

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化為求分別在半圓$y=\sqrt{1-{x^2}}$與直線y=x-2上的兩點(diǎn)之間的最小距離

解答 解：轉(zhuǎn)化為求分別在半圓$y=\sqrt{1-{x^2}}$與直線y=x-2上的兩點(diǎn)之間的最小距離．
如圖所示，可知：在半圓上取點(diǎn)P（1，0）時(shí)可得最小值=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\sqrt{{{（x-y）}^2}+{{（\sqrt{1-{x^2}}-y+2）}^2}}$的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．