Question

9．已知角α滿足，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，則tanα=7．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡已知可求sinα，cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可解得tanα的值．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）=$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）=$\frac{1}{4}$，解得：sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，sinα-cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴聯(lián)立解得：sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{24}$，cosα=$\frac{\sqrt{2}}{24}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=7．
故答案為：7．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．