Question

4．在△ABC中，已知點D為AB邊的中點，點N在線段CD上，且$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{ND}$，若$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+λ$\overrightarrow{AB}$，則λ=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形用向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AN}$即可．

解答 解：如圖所示，

△ABC中，點D為AB邊的中點，∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$；
又點N在線段CD上，且$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{ND}$，
∴$\overrightarrow{CN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$×（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$；
∴$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{CN}$-$\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，
又$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+λ$\overrightarrow{AB}$，
∴λ=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的線性表示以及平面向量基本定理的應用問題，是基礎題目．