Question

10．某校為評估新教改對教學(xué)的影響，挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚�(gè)平行班進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)．甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時(shí)間后進(jìn)行水平測試，成績結(jié)果全部落在[60，100]區(qū)間內(nèi)（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個(gè)班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良．

（1）根據(jù)以上信息填好2×2聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生
（2）成績優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)？
（3）以班級(jí)分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率．（以下臨界值及公式僅供參考）

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，計(jì)算甲班、乙班優(yōu)良人數(shù)，填好2×2聯(lián)表；
（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算K²，對照臨界值即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)分層抽樣方法，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，計(jì)算甲班優(yōu)良人數(shù)為60×10×（$\frac{2}{60}$+$\frac{1}{60}$）=30，
乙班優(yōu)良人數(shù)為60×10×（$\frac{3}{120}$+$\frac{1}{120}$）=20，
填好2×2聯(lián)表如下：

	優(yōu)良	不優(yōu)良	總計(jì)
甲班	30	30	60
乙班	20	40	60
總計(jì)	50	70	120

（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知，計(jì)算K²=$\frac{120{×（30×40-20×30）}^{2}}{60×60×50×70}$≈3.429，
∵K²≈3.429≥2.706，∴有90%的把握認(rèn)為學(xué)生成績優(yōu)良與班級(jí)之間有關(guān)系；
（3）根據(jù)分層抽樣知甲班抽取3人，記作A₁，A₂，A₃，
乙班抽取2人，記作B₁，B₂；
從中任意抽取3人，有
A₁A₂A₃，A₁A₂B₁，A₁A₂B₂，A₁A₃B₁，
A₁A₃B₂，A₁B₁B₂，A₂A₃B₁，A₂A₃B₂，
A₂B₁B₂，A₃B₁B₂10種情形，
其中至少有2人來自甲班的有7種情形，
則至少有2人來自甲班的概率為P=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．