在平面直角坐標(biāo)系中，有橢圓(其中θ為參數(shù))和拋物線(其中t為參數(shù)).

(1)是否存在這樣的m值，使得該橢圓與該拋物線有四個不同的交點(diǎn)？請說明理由.

(2)當(dāng)m取何值時，該橢圓與該拋物線的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于這個交點(diǎn)與該橢圓中心的距離？

思路分析：本題所給的兩條曲線都是其參數(shù)方程的形式,如果該題直接根據(jù)其參數(shù)方程來進(jìn)行計算也許比較麻煩,所以本題可考慮將參數(shù)消去,轉(zhuǎn)化為普通方程來求解,從而達(dá)到目的.與此同時,本題也是對于學(xué)生的函數(shù)方面的知識的一個考查.

解：（1）將題中的橢圓及拋物線方程分別消參化為普通方程,并聯(lián)立得方程組

消去y得x2+(8-2m)x+m2-16=0,令f(x)=x2+(8-2m)x+m2-16.

由拋物線方程知x≥,則橢圓與拋物線有四個交點(diǎn)的充要條件是方程f(x)=0在［,+∞)上有兩個不等的實(shí)根,即

即

顯然此不等式組無解,故滿足題設(shè)條件的m值不存在.

（2）由Δ≥0得m≤4,又知橢圓的半長軸a=2,拋物線的頂點(diǎn)為(,0),故當(dāng)-2≤m-≤2,-≤m≤時,橢圓與拋物線必相交.

若滿足題設(shè)條件,可有以下兩種情況：①橢圓中心與原點(diǎn)重合,此時m=0；②橢圓與拋物線的交點(diǎn)在橢圓中心與原點(diǎn)所連線段的垂直平分線上,即交點(diǎn)在直線x=上,將x=代入x2+(8-2m)x+m2-16=0,得m2+16m-64=0,解得m=-8±（舍去負(fù)值）.

綜上所述,滿足題設(shè)條件的m值應(yīng)為m=0或-8+.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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