A. | $\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$ | B. | 3或-2 | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
分析 由題意a4,a14是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,從而得a4=2,a14=3或a4=3,a14=2,又由$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{79}}{{a}_{1}{q}^{89}}$=$\frac{1}{{q}^{10}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{3}}{{a}_{1}{q}^{13}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{14}}$,能求出結果.
解答 解:∵在等比數(shù)列{an}中,a5•a13=6,a4+a14=5,
∴a4•a14=6,
∴a4,a14是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,
解方程x2-5x+6=0,得a4=2,a14=3或a4=3,a14=2,
∴$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{79}}{{a}_{1}{q}^{89}}$=$\frac{1}{{q}^{10}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{3}}{{a}_{1}{q}^{13}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{14}}$,
∴當a4=2,a14=3時,$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{2}{3}$,
當a4=3,a14=2時,$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{3}{2}$.
故選:A.
點評 本題考查等比數(shù)列中兩項比值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等比數(shù)列的性質的合理運用.
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A. | 1 007 | B. | 1 008 | C. | 2 015 | D. | 2 016 |
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A. | R | B. | (-∞,-3]∪[1,+∞) | C. | (-3,+∞) | D. | [1,+∞) |
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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A. | 6π | B. | 2π | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
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