2.在等比數(shù)列{an}中,a5•a13=6,a4+a14=5,則$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$等于( 。
A.$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$B.3或-2C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{2}$

分析 由題意a4,a14是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,從而得a4=2,a14=3或a4=3,a14=2,又由$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{79}}{{a}_{1}{q}^{89}}$=$\frac{1}{{q}^{10}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{3}}{{a}_{1}{q}^{13}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{14}}$,能求出結果.

解答 解:∵在等比數(shù)列{an}中,a5•a13=6,a4+a14=5,
∴a4•a14=6,
∴a4,a14是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,
解方程x2-5x+6=0,得a4=2,a14=3或a4=3,a14=2,
∴$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{79}}{{a}_{1}{q}^{89}}$=$\frac{1}{{q}^{10}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{3}}{{a}_{1}{q}^{13}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{14}}$,
∴當a4=2,a14=3時,$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{2}{3}$,
當a4=3,a14=2時,$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{3}{2}$.
故選:A.

點評 本題考查等比數(shù)列中兩項比值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等比數(shù)列的性質的合理運用.

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