18．已知正三棱柱的各條棱長均為a，圓柱的底面直徑和高均為b，若它們的體積相等，則a3：b3的值為π：$\sqrt{3}$．

分析 分別求出正三棱柱和圓柱的體積，根據(jù)體積相等列出方程得出比值．

解答 解：正三棱柱的體積V1=$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}•a$=$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{3}$．
圓柱的體積V2=$π•（\frac{2}）^{2}•b$=$\frac{π}{4}^{3}$．
∴$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{3}=\frac{π}{4}^{3}$，
∴a3：b3=π：$\sqrt{3}$．
故答案為：$π：\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．?dāng)S一個(gè)六面體的骰子，點(diǎn)數(shù)6，5向上的概率等于$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-2mx+m2，m∈R．
（Ⅰ） 當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）在[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ） 若函數(shù)f（x）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．任取實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足$\frac{1}{2}$x≤y≤$\sqrt{x}$的概率為$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)B1，C1，D1分別在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1為△BCD內(nèi)一點(diǎn)，記三棱錐A1-B1C1D1的體積為V，設(shè)$\frac{{A{D_1}}}{AD}=x$，對(duì)于函數(shù)V=F（x），則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
A．函數(shù)F（x）在$（{\frac{1}{2}，1}）$上是減函數(shù)
B．函數(shù)F（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{1}{2}$對(duì)稱
C．當(dāng)$x=\frac{2}{3}$時(shí)，函數(shù)F（x）取得最大值
D．存在x0，使得$F（{x_0}）＞\frac{7}{27}{V_{A-BCD}}$（其中VA-BCD為四面體ABCD的體積）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．平面上動(dòng)點(diǎn)M到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)F（2，0）的距離少1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知點(diǎn)B（-1，0），設(shè)過點(diǎn)（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，證明：x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足a（1-cosB）=bcosA，c=3，S△ABC=2$\sqrt{2}$，則b=4$\sqrt{2}$或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn-1=4n2（n≥2，n∈N+），若對(duì)任意n∈N+，an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（3，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．由曲線y=3x2與直線y=3所圍成的封閉圖形的面積是4．

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