Question

13．已知點(diǎn)（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-8≥0\\ 2x-y-6≤0\\ x-3y+7≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{x+1}{y-1}$的取值范圍為（　　）

• A． $[{\frac{3}{2}，5}]$
• B． $[{\frac{2}{3}，5}]$
• C． $[{\frac{3}{2}，7}]$
• D． $[{\frac{2}{3}，7}]$

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用z的幾何意義：區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，1）連接直線的斜率的倒數(shù)，因此求最值即可．

解答 解：由已知得到平面區(qū)域如圖：$z=\frac{x+1}{y-1}$表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，1）連接的直線斜率的倒數(shù)，當(dāng)與A（2，3）連接時(shí)直線斜率最大為$\frac{3-1}{2+1}=\frac{2}{3}$，與B（4，2）連接時(shí)直線斜率最小為$\frac{2-1}{4+1}=\frac{1}{5}$，
所以$z=\frac{x+1}{y-1}$的最大值為5，最小值為$\frac{3}{2}$，所以$z=\frac{x+1}{y-1}$的取值范圍為[$\frac{3}{2}$，5]；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；一般的，首先正確畫出可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．