如圖，過(guò)雙曲線x2-
y2
4
=1的右焦點(diǎn)作直線l與圓x2+y2=4相切于點(diǎn)M，l與雙曲線交于點(diǎn)P，則
|PM|
|PF|
=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出直線PF的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出P的坐標(biāo)，再求出|PF|，|PM|，即可得出結(jié)論．
解答： 解：雙曲線x2-
y2
4
=1的右焦點(diǎn)F（
5
，0），圓x2+y2=4的半徑為2，∴MF=1，
∴OM的斜率為
1
2
，
∴PF的斜率為-2，
∴直線PF的方程為y=-2（x-
5
），
與雙曲線方程聯(lián)立，x=
3
5
5
，
∴y=
4
5
5
，
∴|PF|=2，
∵|MF|=
5-4
=1，
∴|PM|=1，
∴
|PM|
|PF|
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-2
2
），F(xiàn)2（0，2
2
），離心率e=
2
2
3

（1）求橢圓方程；
（2）斜率為-9的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=a，若存在常數(shù)c使得數(shù)列{
Sn+c
}也為等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|ax2-2x+1=0}有且只有一個(gè)元素，則a的值的集合（用列舉法表示）是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
AB
-
AC
-
DB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+
5
4
）=-f（x-
5
4
），當(dāng)x∈[-1，4]時(shí)，f（x）=x2-2x，則f（x）在區(qū)間[0，2012]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
OA
=（cosa，sina），向量
OB
=（2+sina，2-cosa），則向量|
AB
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的n∈N+，an，Sn，an2成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn=
(lnx)n
an2
，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈（1，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底）和任意正整數(shù)n，總有Tn＜r（r∈N+），則r的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，|
AB
|=5，|
CA
|=3，P為線段AB上的點(diǎn)，
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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