已知公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=a，若存在常數(shù)c使得數(shù)列{
Sn+c
}也為等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值是
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意，
Sn+c
=
na+n(n-1)+c
=
n2+(a-1)n+c
，利用根的判別式，即可求出實(shí)數(shù)a的值．
解答： 解：由題意，
Sn+c
=
na+n(n-1)+c
=
n2+(a-1)n+c
，
∵存在常數(shù)c使得數(shù)列{
Sn+c
}也為等差數(shù)列，
∴n2+（a-1）n+c是個(gè)完全平方式，
∴（a-1）2-4c=0，
∴a=1±2
c
．
故答案為：1±2
c
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=x2+|x|；
（2）f（x）=x2+x+1．

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求函數(shù)f（x）=-2x3+6ax（0≤x≤1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)；橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l1、l2，切線l1與l2相交于點(diǎn)M．證明：點(diǎn)M定在直線y=-1上；
（3）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M′，經(jīng)過點(diǎn)M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B′（A′、B′為切點(diǎn)），使得直線A′B′過點(diǎn)F？若存在，求出切線M′A′、M′B′的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，則ab+bc+ac的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
OP
=（x，y），將
OP
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ到OP′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程（x-2）2+|x2-5x+6|=0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過雙曲線x2-
y2
4
=1的右焦點(diǎn)作直線l與圓x2+y2=4相切于點(diǎn)M，l與雙曲線交于點(diǎn)P，則
|PM|
|PF|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

扇形的半徑是
6
，圓心角是60°，則該扇形的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案