Question

抽獎游戲規(guī)則如下：一個口袋中裝有完全一樣的8個球，其中4個球上寫有數(shù)字“5”，另外4個球上寫有數(shù)字“10”．

（1）每次摸出一個球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎者四次摸球數(shù)字之和為30的概率；

（2）若抽獎者每交2元錢（抽獎成本）獲得一次抽獎機會，每次摸出4個球，若4個球數(shù)字之和為20或40則中一等獎，獎勵價值20元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為25或35則中二等獎，獎勵價值2元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為30則不中獎．試求抽獎者收益ξ（獎品價值﹣抽獎成本）的期望．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：(1)求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算;（4）數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平，二項分布的期望和方差：若，則.

試題解析：【解析】
（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為． 1分

四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫有數(shù)字“5”，另兩次寫有數(shù)字“10”． 2分

設為4次摸球中寫有數(shù)字“5”的次數(shù)，則， 3分

所以抽獎者四次摸球數(shù)字之和為30的概率為：． 5分

（2）由題意，抽獎者獲得的收益可取18元、0元、-2元． 6分

從8個球中任取4個球的結(jié)果數(shù)為，其中恰好有個球?qū)懹袛?shù)字“5”的結(jié)果數(shù)為，

所以從8個球中任取4個球，其中恰好個球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為：

，， 8分

所以， 9分

， 10分

， 11分

因此，隨機變量的分布列為

	18	0	-2

． 13分

所以，(1)抽獎者四次摸球數(shù)字之和為30的概率為；(2) 抽獎者收益的期望為元. 14分

考點：(1)求隨機事件發(fā)生的概率；（2)求隨機事件的數(shù)學期望.