1．如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．

分析 （1）由AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，能證明AC⊥BC1．
（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，由已知推導(dǎo)出DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面CDB1．

解答 證明：（1）直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，
∴AC⊥BC1．
（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，
∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，
∴DE∥AC1，∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面平行的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是不共線(xiàn)的兩個(gè)非零向量．
（1）若$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，求證：A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）設(shè)$\overrightarrow{OM}$=m$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{ON}$=n$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OP}$=α$\overrightarrow{a}$+β$\overrightarrow$，其中m，n，α，β均為實(shí)數(shù)，m≠0，n≠0，若M、P、N三點(diǎn)共線(xiàn)，求證：$\frac{α}{m}$+$\frac{β}{n}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．使不等式x2＞x${\;}^{\frac{1}{2}}$成立的x的取值范圍是（　�。�
A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞0D．x＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=3，an+1=9•$\root{3}{{a}_{n}}$（n≥1），則$\underset{lim}{n→∞}$an=27．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知a，b為直線(xiàn)，α，β，γ為平面，有下列命題中正確的是（　�。�
A．a∥α，b∥β，則a∥bB．a⊥γ，b⊥γ，則a∥bC．a∥b，b?α，則a∥αD．a⊥b，a⊥α，則b∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在n行n列矩陣$|\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{…}&{n-2}&{n-1}&{n}\\{2}&{3}&{4}&{…}&{n-1}&{n}&{1}\\{3}&{4}&{5}&{…}&{n}&{1}&{2}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{n}&{1}&{2}&{…}&{n-3}&{n-2}&{n-1}\end{array}|$中，記位于第i行j列的數(shù)為aij（i，j=1，2，…，n），當(dāng)n=7時(shí)，表中所有滿(mǎn)足2i＜j的aij和為41．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2cos2x+a-1（a∈R，a是常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）的最小值為-2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有 2個(gè)紅球，3個(gè)白球．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)球中既有紅球也有白球的概率為$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．有一休閑廣場(chǎng)東側(cè)建造一座鐘樓，頂部嵌入一座大型時(shí)鐘，鐘面中心O距離地面30米，時(shí)鐘分鐘OP（P為分針末端）長(zhǎng)8米，該掛鐘于6月1日0點(diǎn)分開(kāi)始揭幕啟動(dòng)．記經(jīng)過(guò)t分鐘時(shí)P距離地面的高度為h（t）米．
（Ⅰ）求h（t）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求啟動(dòng)后1小時(shí)內(nèi)，h=26，t為何值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案