Question

11．有一休閑廣場東側(cè)建造一座鐘樓，頂部嵌入一座大型時鐘，鐘面中心O距離地面30米，時鐘分鐘OP（P為分針末端）長8米，該掛鐘于6月1日0點分開始揭幕啟動．記經(jīng)過t分鐘時P距離地面的高度為h（t）米．
（Ⅰ）求h（t）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求啟動后1小時內(nèi)，h=26，t為何值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)h（t）的函數(shù)解析式為h（t）=Asin（ωt+θ）+B，利用條件求出參數(shù)，即可求h（t）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）8cos（$\frac{π}{30}$t）+30=26，cos（$\frac{π}{30}$t）=-$\frac{1}{2}$，即可求啟動后1小時內(nèi)，h=26，t為何值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)h（t）的函數(shù)解析式為h（t）=Asin（ωt+θ）+B，則$\left\{\begin{array}{l}{A+B=38}\\{-A+B=22}\end{array}\right.$，∴A=8，B=30；
∵T=$\frac{2π}{ω}$=60，∴ω=$\frac{π}{30}$．
t=0時，h（0）=8sinθ+30=38，∴θ=$\frac{π}{2}$，
∴h（t）=8sin（$\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{2}$）+30=8cos（$\frac{π}{30}$t）+30；
（Ⅱ）8cos（$\frac{π}{30}$t）+30=26，∴cos（$\frac{π}{30}$t）=-$\frac{1}{2}$，
∵0≤t≤60，∴t=20或40分鐘．

點評 本題考查三角函數(shù)模型的運用，考查學生的計算能力，正確建立函數(shù)模型是關(guān)鍵．