（函數(shù)的應(yīng)用）某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料（如圖），為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖陰影部分）備用，則截取的矩形面積的最大值為
 
．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由直角三角形相似得x=
5
4
（24-y），化簡矩形面積S=xy的解析式為S=-
5
4
（y-12）2+180，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值．
解答： 解：依題意知：
20-x
x
=
y-8
24-y
，即x=
5
4
（24-y），
∴陰影部分的面積S=xy=
5
4
（24-y）y=
5
4
（-y2+24y）=-
5
4
（y-12）2+180，
∴當y=12時，S有最大值為180．
故答案為：180．
點評：本題主要考查三角形中的幾何計算、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x
1-x2
的最大值為（　　）
A、
3
4
B、0
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4，7，9六個數(shù)中任取兩個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對數(shù)的值的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)連續(xù)擲聯(lián)系骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量
a
=（m，n），
b
（1，-3）．
（1）求使得事件“
a
⊥
b
”發(fā)生的概率；
（2）求使得事件“|
a
|≤|
b
|”發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=
n2-1，n為偶數(shù)
2n，n為奇數(shù)
，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n-2+a2n-1，（n∈N*），則f（4）-f（3）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD=A1B1C1D1的底面是矩形，E，F(xiàn)，G，分別為AD，BC，A1D1的中點，A1E⊥平面ABCD，DH⊥CG，H為垂直
（1）求證：A1F∥平面CDG
（2）求證：CG⊥平面ADH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且與圓x2+y2=17相交于A（4，-1），若圓在A點處的切線與雙曲線的漸近線平行，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a3+a5=-
5
32
，且對于任意的n∈N，有S1，S3，S2成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），求Tn=
.
b1
a1
 
.
+
.
b2
a2
 
.
+
.
b3
a3
 
.
+…+
.
bn
an
 
.
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，0，1）、B（-1，1，1）、C（1，2，-3），若直線AB上一點M，滿足CM⊥AB，則點M的坐標為
 
．

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