Question

（2013•安徽）為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中為各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：
（Ⅰ）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數(shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；
（Ⅱ）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為

.

x1

、

.

x2

，估計

.

x1

-

.

x2

的值．

Answer 1

分析：（I）先設甲校高三年級總人數(shù)為n，利用甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05得

30

n

=0.05求出n，又樣本中甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的不及格人數(shù)為5，利用對立事件的概率可估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率；
（II）設樣本中甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為a₁，a₂，利用莖葉圖中同一行的數(shù)據(jù)之差可得30（a₁-a₂ ）=（7-5）+55+（2-8）+（5-0）+（5-6）+…+92=15，從而求出a₁-a₂ 的值，最后利用樣本估計總體的思想得出結論即可．

解答：解：（I）設甲校高三年級總人數(shù)為n，則

30

n

=0.05，∴n=600，
又樣本中甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的不及格人數(shù)為5，
∴估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率1-

5

30

=

5

6

；
（II）設樣本中甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為a₁，a₂，
由莖葉圖可知，
30（a₁-a₂ ）=（7-5）+55+（2-8）+（5-0）+（5-6）+…+92=15，
∴a₁-a₂=

15

30

=0.5．
∴利用樣本估計總體，故估計x₁-x₂ 的值為0.5．

點評：此題考查了學生的識圖及計算能力，莖葉圖，及格率的定義及平均數(shù)的定義．