Question

（2013•安徽）為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中為各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：
（Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為

.

x1

、

.

x2

，估計(jì)

.

x1

-

.

x2

的值．

Answer 1

分析：（I）先設(shè)甲校高三年級(jí)總?cè)藬?shù)為n，利用甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05得

30

n

=0.05求出n，又樣本中甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的不及格人數(shù)為5，利用對(duì)立事件的概率可估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率；
（II）設(shè)樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為a₁，a₂，利用莖葉圖中同一行的數(shù)據(jù)之差可得30（a₁-a₂ ）=（7-5）+55+（2-8）+（5-0）+（5-6）+…+92=15，從而求出a₁-a₂ 的值，最后利用樣本估計(jì)總體的思想得出結(jié)論即可．

解答：解：（I）設(shè)甲校高三年級(jí)總?cè)藬?shù)為n，則

30

n

=0.05，∴n=600，
又樣本中甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的不及格人數(shù)為5，
∴估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率1-

5

30

=

5

6

；
（II）設(shè)樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為a₁，a₂，
由莖葉圖可知，
30（a₁-a₂ ）=（7-5）+55+（2-8）+（5-0）+（5-6）+…+92=15，
∴a₁-a₂=

15

30

=0.5．
∴利用樣本估計(jì)總體，故估計(jì)x₁-x₂ 的值為0.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的識(shí)圖及計(jì)算能力，莖葉圖，及格率的定義及平均數(shù)的定義．