如圖正三棱柱，,，若為棱中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求與平面所成的角正弦值.
正弦值為
（Ⅰ）連結(jié)和交于點(diǎn)，連．
∵是正三棱柱，                                                                                                                       
∴為的中點(diǎn).又為棱中點(diǎn),
∴在中,,又,平面,
∴∥平面；………………………………………6分
（Ⅱ）建如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
∵，，，
，，
∴，　
設(shè)平面的法向量為n，
∴，即，令，得n，
∵∴，
∴與平面所成的角正弦值為.……………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是(　　)
A．有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B．有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C．一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面、六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱
D．棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)不都相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正六棱柱各棱長(zhǎng)均為1，求一動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到點(diǎn)D1時(shí)最短的路程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn).

（1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的長(zhǎng)；
（3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.
求沿著長(zhǎng)方體的表面自A到C1 的最短線路的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在底面邊長(zhǎng)為2 的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若的面積是，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小是__________________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


判斷如下圖所示的幾何體是不是棱錐,為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方體．ABCD- 的棱長(zhǎng)為l，點(diǎn)F、H分別為為、A1C的中點(diǎn)．

(1)證明：∥平面AFC；．
(2)證明B1H平面AFC.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案