Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-5x+4lnx．
（1）求y=f′（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）直接利用求導(dǎo)法則求解即可．
（2）利用導(dǎo)數(shù)大于0與小于0，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）因?yàn)?f'（x）=x+\frac{4}{x}-5$．（2分）
（2）要使f（x）有意義，則x的取值范圍是（0，+∞）．（4分）
由f'（x）＞0得$x+\frac{4}{x}-5＞0$．（5分）
因?yàn)閤＞0，所以x²-5x+4＞0，即x＜1，或x＞4．（7分）
由f'（x）＜0得$x+\frac{4}{x}-5＜0$（8分）
因?yàn)閤＞0，所以x²-5x+4＜0，即1＜x＜4．（10分）
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），（4，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（1，4）．（12分）

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．