Question

10．已知A（0，1），B（-$\sqrt{3}$，0），C（-$\sqrt{3}$，2），則△ABC外接圓的圓心到直線y=-$\sqrt{3}$x的距離為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由三角形的三個頂點坐標求出外接圓的圓心，再由點到直線的距離公式求得答案．

解答 解：∵A（0，1），B（-$\sqrt{3}$，0），C（-$\sqrt{3}$，2），
∴AB的中點坐標為（$-\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}$），
又${k}_{AB}=\frac{1-0}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AB的垂直平分線的斜率為k=$-\sqrt{3}$，則AB的垂直平分線方程為$y-\frac{1}{2}=-\sqrt{3}（x+\frac{\sqrt{3}}{2}）$，
又BC的垂直平分線方程為y=1，代入上式得：△ABC外接圓的圓心C（$-\frac{2\sqrt{3}}{3}，1$），
則C到直線y=-$\sqrt{3}$x的距離為d=$\frac{|-\frac{2\sqrt{3}}{3}×\sqrt{3}+1|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查三角形外接圓圓心的求法，考查了點到直線距離公式的應用，是基礎的計算題．