【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）當(dāng)時，是否存在正實數(shù)，當(dāng)（是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

【答案】（1）最大值是，最小值為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，在求出的單調(diào)區(qū)間，進而求得極大值與極小值，比較端點值可得最大值與最小值；（2）當(dāng)時，分三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最小值（用表示），令其等于即可求出的值．

試題解析： （1）當(dāng)時，，且，

．

得時；時，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點，故這個極大值點也是最大值點，

故函數(shù)在最大值是，

又，故，

故函數(shù)在上的最小值為．

（2）

（ⅰ）

（ⅱ）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率為，點，在橢圓上，在線段上，且的周長等于．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過圓上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點，，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校一個生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位：月)與這種魚類的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測值，如下表：

（月）

（千克）

(1)在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x、y兩個相關(guān)變量的散點圖．

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸直線方程．

(3)預(yù)測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重(單位：千克)．

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：

①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；

②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；

③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】英州市育才中學(xué)對全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的情況進行了調(diào)查得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下(表)

教師教齡

年以下

年至年

年至年

年及以上

教師人數(shù)

經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的人數(shù)

（1）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率；

（2）在教齡年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師中任選人，其中恰有一人教齡在年以下的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且，為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的實數(shù)，使對一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且依次成等比數(shù)列.數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列， 的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值．

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