Question

6．曲線f（x）=x³+1在點（1，2）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（　�。�

• A． $\frac{25}{3}$
• B． $\frac{25}{6}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點（1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：∵f（x）=x³+1，
∴f′（x）=3x²，當x=1時，f′（1）=3得切線的斜率為3，
所以k=3；
所以曲線在點（1，2）處的切線方程為：y-2=3（x-1），即3x-y-1=0．
令y=0得：x=$\frac{1}{3}$，
∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：
S=$\frac{1}{2}$×（2-$\frac{1}{3}$）×5=$\frac{25}{6}$．
故選：B．

點評 本題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．