Question

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是（　　）

• A． 150°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積，即可求出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，
∴${（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$
=4×1²-4×1×2$\sqrt{3}$cosθ+${（2\sqrt{3}）}^{2}$
=16-8$\sqrt{3}$cosθ=${（2\sqrt{7}）}^{2}$，
解得cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又θ∈[0°，180°]，
∴θ=150°，
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是150°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．