Question

17．已知sinθ=$\frac{1}{3}$（θ∈（$\frac{π}{2}$，π）），則tan（$\frac{3π}{2}$+θ）的值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． -2$\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosθ的值，再利用誘導(dǎo)公式求得 tan（$\frac{3π}{2}$+θ）的值．

解答 解：∵sinθ=$\frac{1}{3}$（θ∈（$\frac{π}{2}$，π）），
∴cosθ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}θ}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
則tan（$\frac{3π}{2}$+θ）=-cotθ=-$\frac{cosθ}{sinθ}$=2$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．