求拋物線C：y=x2上的點到直線l：y=
1
2
x-1的最小距離．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)拋物線上的任意一點M（m，m2），由點到直線的距離公司可求M到直線y=
1
2
x-1的距離，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求M到直線y=
1
2
x-1的最小距離．
解答： 解：設(shè)拋物線上的任意一點M（m，m2）
M到直線y=
1
2
x-1的距離d=
|
1
2
m-m2-1|
1
4
+1

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當m=
1
4
時，最小距離d=
3
5
10
．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用，拋物線的基本性質(zhì)和點到線的距離公式的應(yīng)用，考查綜合運用能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、若直線a與平面α不平行，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行
B、如果兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行，那么這兩條直線平行
C、垂直于同一直線的兩個不同平面平行，垂直于同一平面的兩條不同直線也平行
D、直線a與平面α不垂直，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，極坐標方程ρ=4sinθ表示的曲線是（　　）
A、圓B、直線C、橢圓D、拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx（a∈R）
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值為2，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）當a=-1時，試判斷函數(shù)g（x）=f（x）+
lnx
x
在其定義域內(nèi)的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，短軸端點分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（I）求橢圓的方程；
（II）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足
MD
•
CD
=0，連結(jié)CM交橢圓于P，證明
OM
•
OP
為定值（O為坐標原點）；
（III）在（II）的條件下，試問在x軸上是否存在異于點C的定點Q，使以線段MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線交此拋物線于不同的兩個點A（x1，y1）、B（x2，y2）
（1）當直線過點M（p，0）時，證明y1．y2為定值；
（2）如果直線過點M（p，0），過點M再作一條與直線垂直的直線l′交拋物線C于兩個不同點D、E．設(shè)線段AB的中點為P，線段DE的中點為Q，記線段PQ的中點為N．問是否存在一條直線和一個定點，使得點N到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，a）在直線2x+y-7=0上，則a=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-
6
]∪[
6
，+∞）
B、[-
6
，
6
]
C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|3x+1|＞2的解集為
 
．

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