9.袋中裝有標(biāo)著數(shù)字1,2,3的小球各2個(gè),從袋中任取2個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性都相等.
(1)求取出的2個(gè)小球上的數(shù)字相同的概率;
(2)用ξ表示取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和,求Eξ.

分析 (1)求出從袋中任取2個(gè)小球共$C_6^2$種取法,然后求解取出的2個(gè)小球上的數(shù)字相同的概率.
(2)隨機(jī)變量ξ的可能取值有:2、3、4、5、6,求出概率得到分布列,然后求解期望即可.

解答 (本小題12分)解:(1)從袋中任取2個(gè)小球共$C_6^2$種取法,其中數(shù)字相同的有3種,
故取出的2個(gè)小球上的數(shù)字相同的概率是:$P=\frac{3}{C_6^2}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$(4分)
(2)隨機(jī)變量ξ的可能取值有:2、3、4、5、6,$P({ξ=2})=\frac{1}{C_6^2}=\frac{1}{15}$,$P({ξ=3})=\frac{C_2^1•C_2^1}{C_6^2}=\frac{4}{15}$$P({ξ=4})=\frac{1+C_2^1•C_2^1}{C_6^2}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$,$P({ξ=5})=\frac{C_2^1•C_2^1}{C_6^2}=\frac{4}{15}$,
$P({ξ=6})=\frac{1}{C_6^2}=\frac{1}{15}$(7分)        
故隨機(jī)變量ξ概率分布列是:

ξ23456
P$\frac{1}{15}$$\frac{4}{15}$$\frac{1}{3}$$\frac{4}{15}$$\frac{1}{15}$
(9分)$Eξ=2×\frac{1}{15}+3×\frac{4}{15}+4×\frac{1}{3}+5×\frac{4}{15}+6×\frac{1}{15}$=4,(11分)
答:(1)取出的2個(gè)小球上的數(shù)字相同的概率是$\frac{1}{5}$; (2)隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ為4.(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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分?jǐn)?shù)段[0,7)[7,8)[8,9)[9,10]
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