17．函數(shù)y=$\frac{cosθ}{2+sinθ}$（θ∈R）的值域為[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

分析 將式子變形為ysinx-cosx=-2y，利用輔助角公式得出sin（x-φ）=$\frac{-2y}{\sqrt{{y}^{2}+1}}$．根據(jù)正弦函數(shù)的值域列出不等式解出y的范圍．

解答 解：∵y=$\frac{cosθ}{2+sinθ}$，∴ysinx-cosx=-2y，
∴$\sqrt{{y}^{2}+1}$sin（x-φ）=-2y，
∴sin（x-φ）=$\frac{-2y}{\sqrt{{y}^{2}+1}}$．
∴-1≤$\frac{-2y}{\sqrt{{y}^{2}+1}}$≤1．
即$\frac{4{y}^{2}}{{y}^{2}+1}$≤1，
解得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤y≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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8．x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2的取值范圍為[0，8]．

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12．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，若橢圓上存在一點P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中項，則橢圓的離心率e為（　　）
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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2．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2+an，且a2=-1，則a8=（　�。�
A．13B．11C．9D．12

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9．設a、b、c是△ABC三條邊的長，對任意實數(shù)x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2，則f（x）與0的大小關系為f（x）＞0．

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6．已知函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x，若關于x的方程f2（x）-af（x）=0在[0，$\frac{π}{2}$]上有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2）．

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18．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A、B兩點，若雙曲線的左頂點C在以AB為直徑的圓的內部，則此雙曲線離心率e的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，+∞$）B．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，2$）C．（2，+∞）D．（1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）

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