若P為二面角M-l-N的面N內(nèi)一點(diǎn),PB⊥l,B為垂足,A為l上一點(diǎn),且∠PAB=α,PA與平面M所成角為β,二面角M-l-N的大小為γ,則有(  )
A、sinα=sinβsinγ
B、sinβ=sinαsinγ
C、sinγ=sinαsinβ
D、以上都不對(duì)
考點(diǎn):與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題:空間角
分析:在M內(nèi)作BC⊥l,則∠PBC是二面角M-l-N的平面角,作PC⊥BC,交BC于C,由此推導(dǎo)出sinβ=
PC
AP
,sinα=
BP
AP
,sinγ=
PC
BP
,從而得到sinβ=
PC
AP
=
BP
AP
PC
BP
=sinαsinγ.
解答:解:如圖,P為二面角M-l-N的面N內(nèi)一點(diǎn),
PB⊥l,B為垂足,A為l上一點(diǎn),且∠PAB=α,
在M內(nèi)作BC⊥l,則∠PBC是二面角M-l-N的平面角,
∴∠PBC=γ,
∵BC⊥l,BP⊥l,BC∩BP=B,
∴l(xiāng)⊥平面PBC,∴l(xiāng)⊥PC,
作PC⊥BC,交BC于C,
∵BC∩l=B,∴PC⊥平面M,
∴∠PAC是PA與平面M所成的角β,
∴sinβ=
PC
AP
,sinα=
BP
AP
,sinγ=
PC
BP
,
∴sinβ=
PC
AP
=
BP
AP
PC
BP
=sinαsinγ,
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查空間角的應(yīng)用,是中檔題,解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知logax=24,logbx=40,logabcx=12.那么logcx=
 

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已知函數(shù)f(x)=
x2+1,x>0
cosx ,x≤0
,則下列結(jié)論正確的是(  )
A、f(x)是偶函數(shù)
B、f(x)是增函數(shù)
C、f(x)是周期函數(shù)
D、f(x)的值域?yàn)閇-1,+∞)

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用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+(3n+1)=
(3n+1)(3n+2)
2
,則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上( 。
A、(3k+2)
B、(3k+4)
C、(3k+2)+(3k+3)
D、(3k+2)+(3k+3)+(3k+4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合 A={x|y=
9-x2
},B={y|y=2x,x>0}時(shí),A∩B=(  )
A、{x|x≥-3}
B、{x|1<x≤3}
C、{x|x>1}
D、∅

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓的方程為x2+y2+6x-8y=0,設(shè)該圓中過點(diǎn)M(-3,5)的最長弦、最短弦分別為AC,BD,則|AC|+|BD|的值為( 。
A、10+
26
B、10+2
26
C、10+2
6
D、10+4
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)相離的定圓,動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切,則圓P的圓心軌跡可能是:
①兩條雙曲線;
②一條雙曲線和一條直線;
③一條雙曲線和一個(gè)橢圓.
以上命題正確的是( 。
A、①③B、②③C、①②D、①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若log62=m,log65=n則log25用m,n表示為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
、
b
、
c
均為單位向量,且滿足
a
b
=0,則(
a
+
b
+
c
)•(
a
+
c
)的最大值是(  )
A、1+2
3
B、3+
2
C、2+
5
D、2+2
2

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