已知
a
、
b
、
c
均為單位向量，且滿足
a
•
b
=0，則（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值是（　�。�
A、1+2
3
B、3+
2
C、2+
5
D、2+2
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先求得（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）=2+
c
•（2
a
+
b
），再根據(jù)|2
a
+
b
|=
5
，|
c
|=1，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值．
解答：解：∵
a
、
b
、
c
均為單位向量，且滿足
a
•
b
=0，
則（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）=
a
2+
a
•
b
+
a
•
c
+
a
•
c
+
b
•
c
+
c
2=1+0+2
a
•
c
+
b
•
c
+1
=2+2
a
•
c
+
b
•
c
=2+
c
•（2
a
+
b
），
又|2
a
+
b
|=
5
，
∴2+
c
•（2
a
+
b
）=2+1×
5
×cos＜
c
，2
a
+
b
＞，
故當(dāng)＜
c
，2
a
+
b
＞=0時，（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）取得最大值為2+
5
，
故選：C．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P為二面角M-l-N的面N內(nèi)一點，PB⊥l，B為垂足，A為l上一點，且∠PAB=α，PA與平面M所成角為β，二面角M-l-N的大小為γ，則有（　�。�
A、sinα=sinβsinγ
B、sinβ=sinαsinγ
C、sinγ=sinαsinβ
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（-
3
，-1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[0，
π
6
]
D、[0，
π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓C1：x2+y2-2ax+a2-9=0（a∈R）與圓C2：x2+y2+2by+b2-1=0（b∈R）內(nèi)切，則ab的最大值為（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（0，-2）的直線l的傾斜角α滿足sin
α
2
=
1
3
，則l的方程是（　�。�
A、y=
4
2
7
x+2
B、y=-
4
2
7
x-2
C、y=
4
2
7
x+2
D、y=
4
2
7
x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-4x=0，圓C2：x2+y2+6x+10y+16=0，則兩圓的公切線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C1的方程為（x+1）2+（y-3m-3）2=4m2（m∈R，m≠0），直線l的方程為y=x+m+2．
（1）求C1關(guān)于l對稱的圓C2的方程；
（2）當(dāng)m變化時，求證：C2的圓心在一條定直線上；
（3）求C2所表示的一系列圓的公切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（m，n，1），B（3，2，1）關(guān)于z軸對稱，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�
A、y=x+
1
x
B、y=sinx+
1
sinx
，x∈(0，
π
2
)
C、y=x+
4
x-2
-4（x＞2）
D、y=
x2+3
x2+2

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同步練習(xí)冊答案