Question

是定義在（-1，1）上的函數(shù)
（1）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（2）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

Answer 1

解：（1）設(shè)x₁，x₂為（-1，1）內(nèi)任意兩實數(shù)，且x₁＜x₂，則
又因為-1＜x₁＜x₂＜1，
所以x₁-x₂＜0，1-x₁x₂＞0
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂）
所以函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；-----------------------------------
（2）由函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)且f（t-1）+f（t）＜0得：
f（t-1）＜-f（t）=f（-t）
又由（1）可知函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）的增函數(shù)，
所以有．---------------------------------
分析：（1）任取（-1，1）上的兩實數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂，利用實數(shù)的性質(zhì)分析f（x₁），f（x₂）的大小，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，分析函數(shù)的奇偶性，進而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對不等式進行變形，可得答案．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的奇偶性的判斷與應(yīng)用，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵．