已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左焦點(diǎn)，雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)P，且PD⊥x軸，D為垂足，若線段|FP|-|PD|的最小值為2
5
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
5
B、2
5
C、
5
2
D、
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′．由定義可得|FP|-|PF′|=2a．于是|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，由于|PF′|≥|PD|，可得當(dāng)D為雙曲線的右焦點(diǎn)F′時(shí)，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，即可得出．
解答： 解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′．
∵|FP|-|PF′|=2a．
∴|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，
∵|PF′|≥|PD|，
∴當(dāng)D為雙曲線的右焦點(diǎn)F′時(shí)，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，
∴2a=2
5
，
∴a=
5
，
∵b=2，
∴c=3．
∴e=
c
a
=
3
5
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，他們之間的距離為6，其圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，且f（x）有最小值為-9
求（1）a，b，c的值；（2）如果f（x）≤7 求對(duì)應(yīng)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且
OP
⊥
OQ
．試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的兩條漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足a2=3，a5=6，數(shù)列{bn-2an}是公比為3等比數(shù)列，且b2-2a2=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈（0，
π
2
），則點(diǎn)P（θ-sinθ，θ-tanθ）在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=120°，設(shè)
OC
=-2，
OA
+λ
OB
，（λ∈R），則λ等于（　�。�
A、-1B、2C、1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△PQR中，若
PQ
•
PR
=7，|
PQ
-
PR
|=6，則△PQR面積的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案