如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別為△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則△A1B1C1一定是銳角三角形，△A2B2C2一定是（　　）
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：解三角形
分析：依題意知，△A1B1C1為銳角三角形，利用誘導(dǎo)公式易得由于sinA2=cosA1=sin(
π
2
-A1)，sinB2=cosB1=sin(
π
2
-B1)，sinC2=cosC1=sin(
π
2
-C1)，假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，可推得A2+B2+C2=
π
2
，導(dǎo)出矛盾，從而推翻假設(shè)，肯定結(jié)論成立．
解答： 解：因?yàn)槿切蝺?nèi)角的正弦均為正值，
故△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均為正，
所以△A1B1C1為銳角三角形．
由于sinA2=cosA1=sin(
π
2
-A1)，sinB2=cosB1=sin(
π
2
-B1)，sinC2=cosC1=sin(
π
2
-C1)，
若△A2B2C2是銳角三角形，
則A2+B2+C2=(
π
2
-A1)+(
π
2
-B1)+(
π
2
-C1)=
π
2
，與三角形內(nèi)角和為π弧度矛盾，
故△A2B2C2是鈍角三角形，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)與三角形的概念以及用反證法推理的基本數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
3
sinωx-cosωx）cosωx+
1
2
（ω＞0）的周期為2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a=
3
，b+c=3，f（A）=
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與-460°角終邊相同的角的集合（　�。�
A、{∂|∂=k•360°+460°（k∈Z）}
B、{∂|∂=k•360°+100°（k∈Z）}
C、{∂|∂=k•360°+260°（k∈Z）}
D、{∂|∂=k•360°-260°（k∈Z）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程|3x-1|=k有兩解，則k的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)的定義域：y=
ln(x+1)
-x2-3x+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2-x
+
x-2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3個(gè)人走進(jìn)有5把不同椅子的屋子，若每人坐一把椅子，共有
 
種不同的坐法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，他們之間的距離為6，其圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，且f（x）有最小值為-9
求（1）a，b，c的值；（2）如果f（x）≤7 求對(duì)應(yīng)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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