Question

12．圓${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{81}{16}$與圓${（x-sinθ）^2}+{（y-1）^2}=\frac{1}{16}（θ$為銳角）的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 相離
• B． 外切
• C． 內(nèi)切
• D． 相交

Answer 1

分析 分別求出兩圓的圓心和半徑，求得圓心距與半徑和和之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系．

解答 解：圓${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{81}{16}$的圓心為（-$\frac{1}{2}$，-1），半徑為$\frac{9}{4}$；
圓${（x-sinθ）^2}+{（y-1）^2}=\frac{1}{16}（θ$為銳角）的圓心為（sinθ，1），半徑為$\frac{1}{4}$．
兩圓的距離為$\sqrt{（sinθ+\frac{1}{2}）^{2}+4}$∈（$\frac{\sqrt{17}}{2}$，$\frac{5}{2}$），
半徑之和為$\frac{5}{2}$，半徑之差為2．
則圓心距介于半徑之差和半徑之和．
即有兩圓的位置關(guān)系為相交．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩圓的位置關(guān)系的判斷，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．