Question

12．若直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$，則滿足l∥α的向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{n}$可能為（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$=（1，3，5），$\overrightarrow{n}$=（1，0，1）
• B． $\overrightarrow{a}$=（1，0，0），$\overrightarrow{n}$=（-2，0，0）
• C． $\overrightarrow{a}$=（1，-1，3），$\overrightarrow{n}$=（0，3，1）
• D． $\overrightarrow{a}$=（0，2，1），$\overrightarrow{n}$=（-1，0，-1）

Answer 1

分析 滿足l∥α的向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{n}$應(yīng)該滿足$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$，
∴滿足l∥α的向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{n}$應(yīng)該滿足$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0，
在A中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=1+0+5=6，不成立；
在B中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=-2，不成立；
在C中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0-3+3=0，成立；
在D中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=-1，不成立．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查滿足條件的向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的條件的合理運(yùn)用．