Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=|f（x）|-a有4個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{81}{10}$]
• B． （0，$\frac{101}{10}$]
• C． （0，+∞）
• D． （2，$\frac{81}{10}$]

Answer 1

分析 作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a，由圖象可得x₁+x₂=-2，-lgx₃=lgx₄，可得x₃x₄=1，且1＜x₄≤10，運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．

解答 解：若函數(shù)y=|f（x）|-a有4個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，x₄，
作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a，
由圖象可得x₁+x₂=-2，-lgx₃=lgx₄，即為lgx₃+lgx₄=0，
可得x₃x₄=1，且0＜lgx₄≤1，即為1＜x₄≤10，
則x₃+x₄=$\frac{1}{{x}_{4}}$+x₄在（1，10]遞增，
可得x₁+x₂+x₃+x₄=-2+$\frac{1}{{x}_{4}}$+x₄∈（-2+2，-2+10+$\frac{1}{10}$]，
即為（0，$\frac{81}{10}$]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．