Question

直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x²+y²=4分成四個部分，則（k²+1）m²的最小值為

4

．

Answer 1

分析：將直線y=kx與圓x²+y²=4方程聯(lián)解，可得交點橫坐標(biāo)為x=±

4 1+k2

，結(jié)合題意得m大于或等于這個橫坐標(biāo)，由此建立關(guān)于k、m的關(guān)系式，即可求出（k²+1）m²的最小值．

解答：解：將y=kx代入圓x²+y²=4中，可得：x²+k²x²=（1+k²）x²=4，
∴解之得，x²=

4

1+k2

，即x=±

4 1+k2

，
∵直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x²+y²=4分成四個部分，
∴m≥

4 1+k2

，即m²≥

4

1+k2

，
由此可得，k與m滿足的關(guān)系（k²+1）m²≥4，當(dāng)且僅當(dāng)m=

4 1+k2

時取得最小值，
∴（k²+1）m²的最小值為4
故答案為：4

點評：本題給出三條直線把圓x²+y²=4分成四個部分，求關(guān)于k、m式子的最小值，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．