分析 由圖象可得A,T,ω=2,將($\frac{π}{3}$,-3)代入f(x)=3sin(2x+φ),求得φ.再求f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn).運(yùn)用點(diǎn)斜式方程,即可得到所求切線的方程.
解答 解:由圖象可知A=3,$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$,
可得T=π,ω=$\frac{2π}{T}$=2,
將($\frac{π}{3}$,-3)代入f(x)=3sin(2x+φ),可得:
-3=3sin($\frac{2π}{3}$+φ),
即有$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{3π}{2}$,
解得φ=$\frac{5π}{6}$,
則f(x)=3sin(2x+$\frac{5π}{6}$),
導(dǎo)數(shù)f′(x)=6cos(2x+$\frac{5π}{6}$),
在(0,f(0))處在的切線斜率為f′(0)=6cos$\frac{5π}{6}$=-3$\sqrt{3}$,
f(0)=3sin$\frac{5π}{6}$=$\frac{3}{2}$,
則f(x)在(0,f(0))處在的切線方程為y-$\frac{3}{2}$=-3$\sqrt{3}$(x-0),
即為6$\sqrt{3}$x+2y-3=0.
故答案為:6$\sqrt{3}$x+2y-3=0.
點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式的求法,以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的方程,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{16}$ | D. | $\frac{1}{16}$ |
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A. | p∧q | B. | ¬p∨q | C. | ¬p∧¬q | D. | p∧¬q |
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