Question

10．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2-x），若函數(shù)y=|x²-2x-3|與 y=f（x） 圖象的交點(diǎn)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），則$\sum_{i=1}^{m}$x_i=（　�。�

• A． 0
• B． m
• C． 2m
• D． 4m

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2-x），分析函數(shù)的對稱性，可得函數(shù)y=|x²-2x-3|與 y=f（x） 圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2-x），
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象也關(guān)于直線x=1對稱，
故函數(shù)y=|x²-2x-3|與 y=f（x） 圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線x=1對稱，
故$\sum_{i=1}^{m}$x_i=$\frac{m}{2}$×2=m，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的對稱性質(zhì)，難度中檔．