已知∠α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P在α的終邊上，點(diǎn)Q（-3，-4）且tanα=-2，則
OP
與
OQ
的夾角的余弦值為（　�。�
A、-
5
5
B、
11
5
25
C、
5
5
或-
5
5
D、
11
5
25
或
11
5
5
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得
OQ
=（-3，-4），由三角函數(shù)定義和向量的關(guān)系可得
OP
=（-
1
5
，
2
5
）或（
1
5
，-
2
5
），由夾角公式可求．
解答： 解：由題意可得
OQ
=（-3，-4），
又∵tanα=-2，
∴α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為（-
1
5
，
2
5
）或（
1
5
，-
2
5
）
∴可取
OP
=（-
1
5
，
2
5
）或（
1
5
，-
2
5
）
當(dāng)
OP
=（-
1
5
，
2
5
）時(shí)，由夾角公式可得
OP
與
OQ
的夾角的余弦值cosθ=
OP
•
OQ
|
OP
||
OQ
|
=-
5
5
；
當(dāng)
OP
=（
1
5
，-
2
5
）時(shí)，由夾角公式可得
OP
與
OQ
的夾角的余弦值cosθ=
OP
•
OQ
|
OP
||
OQ
|
=
5
5
；
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算和分類思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的直線l與橢圓C相較于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1•k2取最大值時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點(diǎn)相同，且與直線y=x+4有公共點(diǎn)，當(dāng)橢圓C的長(zhǎng)軸最短時(shí)，橢圓C的離心率=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：1•1！+2•2！+…+n•n！=（n+1）！-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，對(duì)邊a，b，c．且
a
b
=
1+cosA
cosC
，求角A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且y1x12-x1+y1=0，y2x22-x2+y2=0．若四邊形ABCD是矩形，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以點(diǎn)A（1，3），B（2，-6）為端點(diǎn)的線段的中垂線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：（5-x）（6-x）（4-x）-4（4-x）-4（6-x）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)C是圓O的直徑BE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC是圓O的切線，A為切點(diǎn)，∠ACB的平分線CD與AB相交于點(diǎn)D，與AE相交于點(diǎn)．F
（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；（Ⅱ）若AB=AC，求
AC
BC
的值．

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