【題目】已知函數(shù), ,其中, , 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若和在區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.
【答案】(1)的最小值為.(2).
【解析】試題分析:(1)由在上恒成立在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí), ,即在上單調(diào)遞增,不合題意;
當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)工具得的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為
和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性的取值范圍是;(2)由,設(shè)利用導(dǎo)數(shù)工具得,再根據(jù)單調(diào)性
設(shè)在上遞減的最小值為.
試題解析: (1),
在上恒成立,即在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí), ,即在上單調(diào)遞增,不合題意;
當(dāng)時(shí),由,得,由,得.
∴的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.
和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,
∴,解得,
綜上, 的取值范圍是.
(2),
由得到,設(shè),
當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .
從而在上遞減,在上遞增.∴.
當(dāng)時(shí), ,即,
在上, 遞減;
在上, 遞增.∴,
設(shè),
在上遞減.∴;
∴的最小值為.
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【題目】要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.向左平移1個(gè)單位
B.向右平移1個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位
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【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
(Ⅰ)求甲流水線樣本合格的頻率;
(Ⅱ)從乙流水線上重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(Ⅱ),,使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求證:.
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【題目】如圖,半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,水輪圓心O距離水面2m,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開水面的時(shí)刻(P0)開始計(jì)算時(shí)間.
(1)將點(diǎn)P距離水面的高度y(m)與時(shí)間t(s)滿足的函數(shù)關(guān)系;
(2)求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的.
①它的否定是_________________________________________________________;
②否命題是_____________________________________________________________.
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【題目】從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中,選出適當(dāng)?shù)囊环N填空:
(1)記集合A={-1,p,2},B={2,3},則“p=3”是“A∩B=B”的__________________;
(2)“a=1”是“函數(shù)f(x)=|2x-a|在區(qū)間上為增函數(shù)”的________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明計(jì)劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園.根據(jù)旅游局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),該主題公園在此期間“游覽舒適度”(即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時(shí)容量之比,40%以下為舒適,40%—60%為一般,60%以上為擁擠)情況如圖所示.小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園,并游覽2天.
(Ⅰ)求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率;
(Ⅱ)設(shè)是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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【題目】已知非零向量 , , , 滿足 =2 ﹣ , =k + ,給出以下結(jié)論:
①若 與 不共線, 與 共線,則k=﹣2;
②若 與 不共線, 與 共線,則k=2;
③存在實(shí)數(shù)k,使得 與 不共線, 與 共線;
④不存在實(shí)數(shù)k,使得 與 不共線, 與 共線.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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